高精度模板
高精度
普通的long long只能存64位，可64位以上的数怎么存储呢，又怎么运算呢，这里就引入高精度。
这里博主用一个结构体来完成，用结构体有个好处，如有一些题需要用高精，我们可以像平常一样处理；
存储
struct bignum{
ll n[N>>2];
bool op=0;//1 +，0 -
const ll mod=1e8;
这里作者压8位存储，即数组的每个位置都存一个八位数，且是倒序存储，并用0这个位置存储数组长度。op是这个数的符号，1为正，0为负。mod是在进位是用到的，压一位时就除以10，压8位是就除以1e8（意思是10^8)。举个例子：
1234597812345678123
0 3
1 45678123
2 45978123
3 123//这里的0、1、2、3即指数组的零号位置、一号位置，二号位置、三号位置
输出
void out()
{
if(!op&&(n[1]||n[0]!=1)) cout<<"-",op=0;
printf("%lld",n[n[0]]);
for(int i=n[0]-1;i>0;i--) printf("%08lld",n[i]);
cout<<endl;
}
如果op是0（！op) 并且n[1] 不为0或n[0]不为1，则输出负号，排除了符号为正和数字为0的情况。然后输出n[n[0]]，也就是最高位，其余按8位输出，不满八位补0。
因为是倒序存入，所以是倒序输出。而倒序的原因是因为方便进行运算。
SRE实战 互联网时代守护先锋，助力企业售后服务体系运筹帷幄！一键直达领取阿里云限量特价优惠。
复制（这里相当于’=‘）
void cpy(bignum a)
{
for(int i=a.n[0];i>n[0];i--) n[i]=0;
for(int i=0;i<=a.n[0];i++) n[i]=a.n[i];
op=a.op;
}
这里比较好理解，第一个for实现了把其余的元素清0，第二个for实现了复制，然后把符号也复制过来。
比较
int cmp(bignum a)
{
if(n[0]>a.n[0]) return 1;
if(n[0]<a.n[0]) return -1;
for(int i=n[0];i;i--)
{
if(n[i]>a.n[i]) return 1;
if(n[i]<a.n[i]) return -1;
}
return 0;
}
这里是一个比较函数，注意，这里比较的是绝对值，所以并没有符号的比较。总体思路是先比较长度，在比较每一位（倒序比较），把*this与a作比较，>a返回1，<a返回-1，=a返回0；
输入
void init()
{
string ss;
cin>>ss;
if(ss[0]=='-') ss[0]='0',op=0;
int len=ss.length();
for(int i=len-1;i>=0;i-=8)
{
ll pw=1;
for(int j=i;j>i-8&&j>=0;j--)
{
n[n[0]]+=(ss[j]^48)*pw;
pw=(pw<<3)+(pw<<1);
}
++n[0];
}
n[0]--;
}
定义一个数组，cin输入，然后判断开头是否为负号，如果是，则把原来负号在的位置改成‘0’，并让op=0。
接下来用len来存储ss的长，倒序存储fori 用来枚举开始的位置，而forj表示从i开始，倒序访问往后8个字符，并把该字符转化成对应位置的数字，pw在这里的作用是让数字对应好他的位数。pw=(pw<<3)+(pw<<1)就等价于pw*=10；处理完后n0++, 最后n0--
因为有构造函数的存在，n0的初始值为1，所有函数最后n0会比正常值多1
交换
void sp(bignum& b)
{
bignum c;
c.cpy(*this);
this->cpy(b);
b.cpy(c);
}
交换函数，没什么好说的，主要说一下this，this是一个指针，指向自己，当需要引用函数时，用this->函数（），就相当于bignum c；c.函数（）。
有兴趣的读者请自行查阅
构造函数
bignum ()
{
memset(n,0,sizeof(n));
op=1;
n[0]=1;
}
构造函数，在定义时被引用，也就是说，你在定义了bignum a;那么同时a.n被清零，a.op=1，a.n[0]=1
运算——加法
bignum operator + (bignum b)// a>0 b>0
{
bignum c;
if(op==b.op) c.op=op;
else
{
if(op==1)
{
b.op=1;
return *this-b;
}
else
{
op=1;
return b-*this;
}
}
c.n[0]=max(n[0],b.n[0])+1;
for(int i=1;i<=c.n[0];i++)
{
c.n[i]+=n[i]+b.n[i];
if(c.n[i]>=mod) c.n[i]-=mod,c.n[i+1]++;
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
return c;
}
这里使用了重载运算符operator，顾名思义，这个赋予了‘+’另外的含义，因为它被定义在结构体bignum中，所以只有是bignum类型的，才支持这种‘+’，其他类型，比如说int，该怎么样还怎么样。
定义一个结构体c，使得c=this+b，如果op和b的op相等的话，c的op也等于它们，否则，改变符号，改之前的正数减去负数。
这里不用担心改完符号后两数的大小，在‘-’中会专门处理这件事。
其余比较简单，加完进位，去前导0；
运算——减法
bignum operator - (bignum b) //a>b>0
{
bignum c,d;
d.cpy(*this);
if(op!=b.op)
{
b.op^=1;
return *this+b;
}
else c.op=op;
if(this->cmp(b)==-1)
{
this->sp(b);
c.op^=1;
}
c.n[0]=max(n[0],b.n[0]);
for(int i=1;i<=c.n[0];i++)
{
c.n[i]+=n[i]-b.n[i];
if(c.n[i]<0) c.n[i]+=mod,c.n[i+1]--;
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
this->cpy(d);
return c;
}
这里有两个结构体，c和d，c的作用和‘+’一样，而d的作用是暂时的存储一下this，原因就是在我们引用sp时会改变this的的值，那么最后我们要把它改回来。
这里如果this与b符号不同，就把b的符号改成另一个，即1改0，0改1，这里巧妙的用到'^'，0 ^0=1，0 ^ 1=1，0 ^1=1，1 ^1=0。否则c的op就和他们一样。
如果*this比b小，交换一下两边的值，c的符号取相反。
接下来就是减法，减去，借位，除去前导0。
运算——乘法
bignum operator * (bignum b)
{
bignum c;
c.n[0]=n[0]+b.n[0];
for(int i=1;i<=n[0];i++)
{
for(int j=1;j<=b.n[0];j++)
{
c.n[i+j-1]+=n[i]*b.n[j];
if(c.n[i+j-1]>=mod) c.n[i+j]+=c.n[i+j-1]/mod,c.n[i+j-1]%=mod;
}
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
if(op!=b.op) c.op=0;
return c;
}
乘法主要模拟了乘法竖式，没有什么好说的，如果符号不一样，c的符号就取负。
当this为i，b为j时，c相对应的是i+j-1
除法
那么在看除法之前我们需要先看一下两个操作，左移一位（乘2），右移一位（除以2）
左移一位
void ly()
{
++n[0];
for(int i=1;i<=n[0];i++)
{
n[i]<<=1;
if(n[i-1]>=mod) n[i-1]-=mod,++n[i];
}
if(!n[n[0]]&&n[0]>1) --n[0];
}
首先先假设*2后有进位，然后对数组每8位进行左移一位，处理进位，最后去除前导0。
这里倒序和正序没什么区别
右移一位
void ry()
{
for(int i=n[0];i;--i)
{
if((n[i]&1)&&i>1) n[i-1]+=mod;
n[i]>>=1;
}
if(!n[n[0]]&&n[0]>1) --n[0];
}
这里略有一些麻烦，for循环语句1的意思是：如果n[i]的二进制的最后一位是1（n[i]&1）且 i-1>0(i>1) ，那么在这种情况下，ni是一个奇数，右移一位是除以二，若是奇数直接除以2的话会少去余数1，，所以把ni减1，ni-1加上mod，然后右移一位。最后去除前导0
位运算比平常的乘除快
然后我们来看一下除法
运算——除法
bignum operator / (bignum b)
{
bignum cp,lt,c,d;
d.cpy(*this);
if(op!=b.op) lt.op=0;
cp.n[1]=1;
while(this->cmp(b)!=-1) b.ly(),cp.ly();
while(cp.n[1]||cp.n[0]>1)
{
if(this->cmp(b)!=-1)
{
c.cpy(*this-b);
this->cpy(c);
c.cpy(lt+cp);
lt.cpy(c);
}
b.ry();
cp.ry();
}
lt.out();
lt.cpy(*this);
this->cpy(d);
return lt;
}
因为这里会用到减法，所以仍然由d来存储this，这里又定义了cp与lt,我们先往后看，然后是符号处理，如果this比b小，那b和ly就一直乘二，如果cp1里面有值，或者cp0大于1，则继续循环，如果this比b大，则c等于this减b，然后把c复制到this里，相当于this-=b；
下面同样，lt+=cp；然后b和cp各除以2；
这一切结束后，lt里面放的是商，*this里面是余数。剩下的部分依个人情况而定。
那么这么做的原理是什么？我给大家讲讲原理，并模拟一下我们知道，
二的倍数和1可以组成任何数,
这是由于在二进制下，1是第一位；2是第二位，4是第三位......
例如：
43210
11001
(25)10=(11001)2=2^4+2^3+2^0=16+8+1=25
N=n*a+b;
N-n*a=b;
127=3*42+1;
127-3*42=1;
b=3*2*2*2*2*2*2=192;
cp=2*2*2*2*2*2=(64)10=(1000000)2
127<196
b>>=1,cp>>=1
b=96 cp=(100000)2
127>96
N-=b=31
b>>=1,cp>>=1
b=48 cp=(10000)2 lt=(100000)2
31<48
b>>=1,cp>>=1
b=24 cp=(1000)2
31>24
N-=b=7
b>>=1,cp>>=1
b=12 cp=(100)2 lt=(101000)2
7<12
b>>=1,cp>>=1
b=6 cp=(10)2
7>6
N-=b=1
b>>=1,cp>>=1
b=3 cp=(1)2 lt=(101010)2
1<3
b>>=1,cp>>=1
b=1 cp=(0)2
end
lt=(101010)2=(42)10
所以，cp其实模拟的是商的二进制的每一位！看看哪些2的倍数加起来是a，最后剩下的就是余数。
()2指的是2进制下的数，()10同理
最后附上完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<deque>
#define dd double
#define ll long long
#define N 10010
using namespace std;
struct bignum{
ll n[N>>2];
bool op=0;//1 +,0 -
const ll mod=1e8;
void out()
{
if(!op&&(n[1]||n[0]!=1)) cout<<"-",op=0;
printf("%lld",n[n[0]]);
for(int i=n[0]-1;i>0;i--) printf("%08lld",n[i]);
cout<<endl;
}//over
void ry()
{
for(int i=n[0];i;--i)
{
if((n[i]&1)&&i>1) n[i-1]+=mod;
n[i]>>=1;
}
if(!n[n[0]]&&n[0]>1) --n[0];
}
void ly()
{
++n[0];
for(int i=1;i<=n[0];i++)
{
n[i]<<=1;
if(n[i-1]>=mod) n[i-1]-=mod,++n[i];
}
if(!n[n[0]]&&n[0]>1) --n[0];
}
void cpy(bignum a)
{
for(int i=a.n[0];i>n[0];i--) n[i]=0;
for(int i=0;i<=a.n[0];i++) n[i]=a.n[i];
op=a.op;
}
int cmp(bignum a)
{
if(n[0]>a.n[0]) return 1;
if(n[0]<a.n[0]) return -1;
for(int i=n[0];i;i--)
{
if(n[i]>a.n[i]) return 1;
if(n[i]<a.n[i]) return -1;
}
return 0;
}
void init()
{
string ss;
cin>>ss;
if(ss[0]=='-') ss[0]='0',op=0;
int len=ss.length();
for(int i=len-1;i>=0;i-=8)
{
ll pw=1;
for(int j=i;j>i-8&&j>=0;j--)
{
n[n[0]]+=(ss[j]^48)*pw;
pw=(pw<<3)+(pw<<1);
}
++n[0];
}
n[0]--;
}
void sp(bignum& b)
{
bignum c;
c.cpy(*this);
this->cpy(b);
b.cpy(c);
}
bignum ()
{
memset(n,0,sizeof(n));
op=1;
n[0]=1;
}
bignum operator + (bignum b)// a>0 b>0
{
bignum c;
if(op==b.op) c.op=op;
else
{
if(op==1)
{
b.op=1;
return *this-b;
}
else
{
op=1;
return b-*this;
}
}
c.n[0]=max(n[0],b.n[0])+1;
for(int i=1;i<=c.n[0];i++)
{
c.n[i]+=n[i]+b.n[i];
if(c.n[i]>=mod) c.n[i]-=mod,c.n[i+1]++;
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
return c;
}
bignum operator - (bignum b) //a>b>0
{
bignum c,d;
d.cpy(*this);
if(op!=b.op)
{
b.op^=1;
return *this+b;
}
else c.op=op;
if(this->cmp(b)==-1)
{
this->sp(b);
c.op^=1;
}
c.n[0]=max(n[0],b.n[0]);
for(int i=1;i<=c.n[0];i++)
{
c.n[i]+=n[i]-b.n[i];
if(c.n[i]<0) c.n[i]+=mod,c.n[i+1]--;
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
this->cpy(d);
return c;
}
bignum operator * (bignum b)
{
bignum c;
c.n[0]=n[0]+b.n[0];
for(int i=1;i<=n[0];i++)
{
for(int j=1;j<=b.n[0];j++)
{
c.n[i+j-1]+=n[i]*b.n[j];
if(c.n[i+j-1]>=mod) c.n[i+j]+=c.n[i+j-1]/mod,c.n[i+j-1]%=mod;
}
}
while(!c.n[c.n[0]]&&c.n[0]>1) c.n[0]--;
if(op!=b.op) c.op=0;
return c;
}
bignum operator / (bignum b)
{
bignum cp,lt,c,d;
d.cpy(*this);
if(op!=b.op) lt.op=0;
cp.n[1]=1;
while(this->cmp(b)!=-1) b.ly(),cp.ly();
while(cp.n[1]||cp.n[0]>1)
{
if(this->cmp(b)!=-1)
{
c.cpy(*this-b);
this->cpy(c);
c.cpy(lt+cp);
lt.cpy(c);
}
b.ry();
cp.ry();
}
lt.out();
lt.cpy(*this);
this->cpy(d);
return lt;
}
};
int main()
{
bignum a,b,c;
a.init();
b.init();
cout<<endl;
cout<<endl;
c.cpy(a+b);
c.out();
c.cpy(a-b);
c.out();
c.cpy(a*b);
c.out();
c.cpy(a/b);
c.out();
}
这个代码有一个漏洞，如果存的数位数很大，大约有2000位这么大，会出现在输入时输入不完的问题，大概是到了string或cin的极限了吧，看看以后有机会改一下。
更多精彩
