这是悦乐书的第209次更新,第221篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第77题(顺位题号是367)。给定正整数num,写一个函数,如果num是一个完美的正方形,则返回True,否则返回False。例如:

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输入:16
输出:true

输入:14
输出:false

注意:不要使用任何内置库函数,例如sqrt。

本次解题使用的开发工具是eclipse,jdk使用的版本是1.8,环境是win7 64位系统,使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

暴力解法,定义一个long类型的变量,for循环判断其平方是否小于num,但是不要写循环体,这样省时,最后直接判断其平方是否等于num。

public boolean isPerfectSquare(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long i = 1;
    for( ; i*i < num; i++);
    return i*i == num;
}


03 第二种解法

使用二分查找,起点为1,终点为num,取两数中间值,然后判断平方是否等于num,如果大了,就把终点指向当前中间值减1;如果小了,就把起点指向当前中间值加1。

此解法中,为了防范溢出的风险,使用了long类型的变量。

public boolean isPerfectSquare2(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long start = 1;
    long end = num;
    while (start <= end) {
        long mid = (start+end)/2;
        if (mid*mid == num) {
            return true;
        }
        if (mid*mid < num) {
            start = mid + 1;
        }
        if (mid*mid > num) {
            end = mid -1;
        }
    }
    return false;
}


04 第三种解法

使用牛顿迭代法,核心代码是:

x*x = num
x = num/x
2*x = x + num/x
x = (x + num/x)/2

对于x的初始值,我们取num的值,循环的判断条件是x的平方大于num,最后判断x的平方是否等于num。

public boolean isPerfectSquare3(int num) {
    long x = num;
    while (x*x > num) {
        x = (x + num / x) / 2; 
    }
    return x*x == num;
}


05 第四种解法

此题其实就是判断num能否被开平方且结果是整数。如1,4,9,16,25,36等,这些数字都是可以,。同样,我们可以观察一组奇数之和:

1 = 1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

n个奇数(1,3,5,7,...)之和等于n的平方,其中n大于0。

对此,我们可以对num做减法,每次减去一个奇数,最后判断是否等于0。

public boolean isPerfectSquare4(int num) {
    int i = 1;
    while (num > 0) {
        num -= i;
        i += 2;
    }
    return num == 0;
}


06 小结

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