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双端队列广搜

1. 算法分析

双端队列广搜算法只适用于边权只有0和1的情况,本质上是对dijkstra堆优化版本的再次优化。由于dijkstra堆优化版本每次要把最小值从队头拿出,然后更新其他值后插入队列。而当边权只有0和1时,当处理的边权为0,那么更新完仍然为最小值,直接放入队头;为1则插入队尾。

2. 例题

acwing175电路维修
有一个R*C的电路板,电路板的如下:
 双端队列广搜 算法
初始在左上角,现在要走到右下角。只有当线路连通才能走,问最少要改变几个电路节点,才能走到右下角。如果到不了,输出"NO SOLUTION",否则输出最小改变次数。

// 构造双端队列,每次更新最短路后
// 如果当前边为0,那么插入队头,否则插入队尾
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 510, M = N * N;

int n, m;
char g[N][N];
int dist[N][N];
bool st[N][N];

int bfs()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    dist[0][0] = 0;
    deque<PII> q;
    q.push_back({0, 0});

    char cs[] = "\\/\\/";  // 4个变化
    int dx[4] = {-1, -1, 1, 1}, dy[4] = {-1, 1, 1, -1};  // 当前点能够走到的点
    int ix[4] = {-1, -1, 0, 0}, iy[4] = {-1, 0, 0, -1};  // 当前点能够走到的边

    while (q.size())
    {
        PII t = q.front();
        q.pop_front();

        if (st[t.x][t.y]) continue;
        st[t.x][t.y] = true;

        for (int i = 0; i < 4; i ++ )  // 4个方向:左上,左下,右上,右下
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];  // 下一个点位置
            if (a < 0 || a > n || b < 0 || b > m) continue;

            int ca = t.x + ix[i], cb = t.y + iy[i];  // 下一条边位置
            int d = dist[t.x][t.y] + (g[ca][cb] != cs[i]);  // 距离更新

            if (d < dist[a][b])  // 如果能够更新
            {
                dist[a][b] = d;  

                if (g[ca][cb] != cs[i]) q.push_back({a, b});  // 0入队头
                else q.push_front({a, b});  // 1入队尾
            }
        }
    }

    return dist[n][m];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%s", g[i]);

        int t = bfs();

        if (t == 0x3f3f3f3f) puts("NO SOLUTION");
        else printf("%d\n", bfs());
    }

    return 0;
}
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